Gesprochen:  Mo-dem

Modem ist eine Wortfindung aus den Begriffen "Modulator" und "Demodulator". Es übersetzt die Signale aus dem Heimnetzwerk um sie über Kabel an den Internet-Service-Provider (ISP) zu senden und umgekehrt. Oft ist das Modem auch gleichzeitig ein "Router" um mehrere Geräte im Heimnetzwerk zu verbinden und die Kommunikation untereinander zu ermöglichen.
Jeder Haushalt mit einem Festnetzanschluss hat ein "Modem" zu Hause, denn er ist auch für das Telefonieren im Festnetz nötig. 

Gesprochen:  Pro-wei-der

Ein "Provider" ist jemand, der etwas bereitstellt. Das englische Wort
"to provide" bedeutet wörtlich übersetzt "versorgen.
Ein Internet-Service-Provider (ISP) ist eine Firma, die ihre Technik -das sind meist Großrechner und Server- für andere Benutzer zur Verfügung stellt,
um mit dem Internet Daten auszutauschen.
Beispiele: T-Online, Vodafone, 1und1, O2, Google, Apple...und viele viele mehr.

Gesprochen:  Ruu-ter

Ein "Router" ist ein kleine Box, die fast jeder Haushalt heute zu Hause hat. Die Box fungiert als Zentrale um mehrere Geräte im Heimnetzwerk zu verbinden und die Kommunikation untereinander zu ermöglichen. Er teilt die Internetverbindung mit mehreren Geräten im Haushalt gleichzeitig. Dies kann über Kabel (LAN) oder Funk (WLAN) passieren. "Router" und "Modem" sind oft in nur einem Gerät verbaut. Der "Router" wird meistens vom "Provider" zur Verfügung gestellt.
Jeder Haushalt mit einem Festnetzanschluss hat einen "Router" zu Hause, denn er ist heute auch für das Telefonieren im Festnetz nötig. 

Gesprochen:  Sör-ver

Ein "Server" ist ein zentraler Großrechner, der sehr leistungsstark ist und viel Speicherplatz bietet. Meistens stellen Provider und Internetdienstanbieter ihre "Server" gegen Bezahlung zur Verfügung Dienste anzubieten (Internet...) oder um Daten zu speichern (Cloud).
Unternehmen wie Google oder Apple haben auch große Sever. Sie stellen Dienste (APPs) zur Verfügung, die kein Geld kosten. Dafür wird auf ihren Servern der Verlauf des Internetverkehrs gespeichert. Diese Daten werden dann genutzt um gezielte Werbung zu machen. 

Gesprochen:  Weh-lan

"WLAN" ist die Abkürzung für den englischen Begriff "Wireless Local Area Network" und bedeutet übersetzt "Drahtloses lokales Netzwerk".
Das typische Symbol ist rechts zu sehen (Muschel / Wellen).

Ein "Router" baut zu Hause ein "WLAN" auf, über das man dann per Funk mit seinen Geräten zugreifen kann, z.B. mit dem Handy, PC oder Smart-TV.

Viele öffentlichen Orte bieten heute auch "WLAN" an (z.B. Supermärkte, Bus, Bahn, Bibliothek). Hier muss man sich extra einmal anmelden.
WICHTIG: Öffentliche WLANs sind nicht so sicher wie zu Hause, da der Anbieter und "böse Menschen" darüber auch Zugriff bekommen könnten.